大数据AI

ai贪心算法

贪心算法的定义:

贪心算法是指在对问题求解时,总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说,不从整体最优上加以考虑,只做出在某种意义上的局部最优解。贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解,关键是贪心策略的选择,选择的贪心策略必须具备无后效性,即某个状态以前的过程不会影响以后的状态,只与当前状态有关。

解题的一般步骤是:

ai贪心算法

1.建立数学模型来描述问题;

2.把求解的问题分成若干个子问题;

3.对每一子问题求解,得到子问题的局部最优解;

4.把子问题的局部最优解合成原来问题的一个解。

如果大家比较了解动态规划,就会发现它们之间的相似之处。最优解问题大部分都可以拆分成一个个的子问题,把解空间的遍历视作对子问题树的遍历,则以某种形式对树整个的遍历一遍就可以求出最优解,大部分情况下这是不可行的。贪心算法和动态规划本质上是对子问题树的一种修剪,两种算法要求问题都具有的一个性质就是子问题最优性(组成最优解的每一个子问题的解,对于这个子问题本身肯定也是最优的)。动态规划方法代表了这一类问题的一般解法,我们自底向上构造子问题的解,对每一个子树的根,求出下面每一个叶子的值,并且以其中的最优值作为自身的值,其它的值舍弃。而贪心算法是动态规划方法的一个特例,可以证明每一个子树的根的值不取决于下面叶子的值,而只取决于当前问题的状况。换句话说,不需要知道一个节点所有子树的情况,就可以求出这个节点的值。由于贪心算法的这个特性,它对解空间树的遍历不需要自底向上,而只需要自根开始,选择最优的路,一直走到底就可以了。

话不多说,我们来看几个具体的例子慢慢理解它:

1.活动选择问题

这是《算法导论》上的例子,也是一个非常经典的问题。有n个需要在同一天使用同一个教室的活动a1,a2,…,an,教室同一时刻只能由一个活动使用。每个活动ai都有一个开始时间si和结束时间fi 。一旦被选择后,活动ai就占据半开时间区间[si,fi)。如果[si,fi]和[sj,fj]互不重叠,ai和aj两个活动就可以被安排在这一天。该问题就是要安排这些活动使得尽量多的活动能不冲突的举行。例如下图所示的活动集合S,其中各项活动按照结束时间单调递增排序。

考虑使用贪心算法的解法。为了方便,我们用不同颜色的线条代表每个活动,线条的长度就是活动所占据的时间段,蓝色的线条表示我们已经选择的活动;红色的线条表示我们没有选择的活动。

如果我们每次都选择开始时间最早的活动,不能得到最优解:

如果我们每次都选择持续时间最短的活动,不能得到最优解:

可以用数学归纳法证明,我们的贪心策略应该是每次选取结束时间最早的活动。直观上也很好理解,按这种方法选择相容活动为未安排活动留下尽可能多的时间。这也是把各项活动按照结束时间单调递增排序的原因。

#include cstdio #include iostream #include algorithm using namespace std; int N; struct Act { int start; int end; }act[100010]; bool cmp(Act a,Act b) { return a.end b.end; } int greedy_activity_selector() { int num=1,i=1; for(int j=2;j =N;j++) { if(act[j].start =act[i].end) { i=j; num++; } } return num; } int main() { int t; scanf(“%d”,&t); while(t–) { scanf(“%d”,&N); for(int i=1;i =N;i++) { scanf(“%lld %lld”,&act[i].start,&act[i].end); } act[0].start=-1; act[0].end=-1; sort(act+1,act+N+1,cmp); int res=greedy_activity_selector(); cout res endl; }

Similar Posts

发表评论

邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注